Função Composta

10. Função Composta

Dados os conjunto A, B e C, e as funções f: A→B e g: B→C a função h: A→C  composta é definida como h(x) = g(f(x)). 

Simbolicamente temos: gof(x) = g(f(x)).

Graficamente, temos:

Analogamente podemos definir a função j(x) = fog(x). No exemplo a seguir iremos verificar que fog(x) ≠ gof(x).

Exemplo 1: Dadas as funções f(x) = 2x+1 e g(x) = 3x. Determine gof(x) e fog(x).

Resolução:  

Sabemos que: gof(x) = g(f(x)). Substituindo f(x) temos:

gof(x) = g(2x +1) = 3.(2x+1) = 6x +3.

Analogamente:

fog(x) = f(3x) = 2.(3x) + 1 = 6x +1.

Desse modo, concluímos que: fog(x) ≠ gof(x).

Exemplo 2: Sejam as funções: f(x) = 2x+3 e g(x) = x²-1. Determine gof(x) e fog(x).

Resolução:  

Sabemos que: gof(x) = g(f(x)). Substituindo f(x) temos:

gof(x) = g(2x+3) = (2x+3)² -1 = 4x² + 12x +9 -1 = 4x² +12x +8

 

logo: gof(x) = 4x² +12x +8

Analogamente:

fog(x) = f(x²-1) = 2.(x²-1)+3 = 2x² -2 +3 = 2x² + 1

Portanto: fog(x) =  2x² + 1

Observe novamente que:  fog(x) ≠ gof(x).