Resumão - Conjuntos

1. Definições

Conjunto: é uma coleção de elementos.

Casos particulares:

    a) Vazio: Conjunto que não possui elementos. É representado por    { } ou ∅
    b) Unitário: Conjunto que possui apenas um elemento.
    c) Universo: Conjuntos que possui todos os elementos em estudo.

Relação de pertinência:

Seja x um elemento do conjunto A → x ∈ A. Caso contrário: x ∉ A.

Subconjunto:

Se todos os elementos de um conjunto A pertencem a um conjunto B então A é subconjunto de B, ou seja, A⊂B (lê-se: A está contido em B).

2. Operações com Conjuntos


a) Intersecção:

A∩B = {x| x ∊ A e x ∊ B}

b) União:
A∪B = {x| x ∊ A ou x ∊ B}

c) diferença:

A-B = {x| x ∊ A e x ∉ B}

Complementar

Se A⊂B então o complementar de A com relação a B é o conjunto:

Número de elementos da união de dois conjuntos

O número de elementos da união de dois conjuntos pode ser obtido através da seguinte expressão:

n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)

Conjunto das partes

Dado um conjunto A, o conjunto das partes de A, P(A), é o conjunto de todos os possíveis subconjuntos de A. Se A possui n elementos então P(A) possui 2n elementos.

3. Conjuntos Numéricos

Números Naturais: N = {0, 1, 2, 3 ...}

Números Inteiros: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Números Racionais Q = {a/b | a,b ∊ Z e b≠0}
Obs.: O conjunto dos números racionais é formado por todas as frações e por dízimas periódicas.

Números Irracionais I. São todos números que não podem ser expressos em forma de fração de dois números inteiros. Obs.: todas as dízimas não-periódicas são irracionais.

Números Reais R. R = Q + I, ou seja R = {x | x é racional ou x é irracional}