Função do Primeiro Grau
Definição: Sejam a e b números reais tal que a≠0. Definimos função do primeiro grau como sendo uma função f: R →R que para cada x
∈ R associa f(x) = ax + b. O gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta. O número a representa o coeficiente angular da reta e o número b representa o coeficiente linear (b é a ordenada do ponto de interseção da reta com o eixo 0y). Se a>0. Se a>0 a função é crescente e se a<0 a função é decrescente.
Neste exemplo temos que o coeficiente angular da reta a = 2 e o coeficiente linear da reta b =4. Como a>0 temos que a função é crescente.
Podemos obter os pontos da reta que desejarmos, substitundo o valor de x na função f(x).
Exemplo:
f(1) = 2.(1) + 4 = 2+4 = 6. Deste modo temos o ponto (1;6).
f(2) = 2.(2) + 4 = 4+4 = 8. Deste modo obtemos o ponto (2;8).
f(0) = 2.(0) + 4 = 4 (observação: quando calculamos f(0) estamos determinando o coeficiente linear da reta b). Obtemos o ponto (0;4).
f(-1) = 2.(-1) +4 = -2 +4 = 2. Obtemos o ponto (-1;2)
A partir de dois pontos quaisquer obtidos podemos construir o gráfico da função. Vide a figura abaixo.
Casos Particulares:
i) Função Linear
Seja a um número real tal que a≠0. Definimos função linear como sendo uma função f: R →R que para cada x∈ R associa f(x) = ax. Neste caso particular o coeficiente linear da reta b é igual a zero.
Observação: como o coeficiente linear b = 0 todos os gráficos das funções lineares passam pela origem, ou seja, pelo ponto (0;0).
Exemplo: f(x) = x.
ii) Função Constante
Seja b um número real tal que b≠0. Definimos função constante como sendo uma função f: R →R que para cada x∈ R associa f(x) = b. Neste caso particular o coeficiente angular da reta a é igual a zero.
O gráfico de uma função constante é sempre paralelo ao eixo x e cruza o eixo y no ponto (0;b).
Exemplo: f(x) = 3
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